Римановы метрики в касательном расслоении над римановым многообразием, I

Пусть $M$ — риманово многообразие, $a$ — его метрический тензор, $T(M)$ — касательное расслоение над многообразием $M$ и $G$ — инфинитезимальная связность в $T(M)$. На основе предложенного автором ранее (Изв. вузов, Матем. , 1969, № 9, с. 37–46) понятия полного поднятия тензорных полей из $M$ в $T(M)$ (относительно инфинитезимальной связности $G$) на касательном расслоении $T(M)$ вводится семейство римановых метрик $\hat a(\alpha,\beta,\gamma)$, получаемое из метрики $a$ на $M$ и зависящее от скалярных полей $\alpha,\beta,\gamma$ на $T(M)$. Предложенные ранее Сасаки (Tohoku Math. J., 1958, v. 10, p. 338–354), Яно и Кобаяси (J. Math. Soc. Japan, 1966, v. 18, № 2, p. 194–210) и Сато (Tensor, 1968, v. 19, № 1, p. 89–96) способы продолжения римановых метрик из $M$ в $T(M)$ получаются как частные случаи описываемого метода.
В работе получено семейство почти эрмитовых структур на $T(M)$, определяемых метриками $\hat a(\alpha,\beta,\gamma)$ и подходящими почти комплексными структурами из введенного автором ранее (Укр. геом. сб., вып. 8, 1970, с. 49–68) семейства почти комплексных структур на $T(M)$. Найдена также связь между сигнатурами метрик $a$ и $\hat a$.