К исследованию нелинейной граничной задачи типа Римана

В предлагаемой работе метод, примененный автором ранее для исследования нелинейной граничной задачи типа Гильберта, распространяется на изучение следующей нелинейной граничной задачи типа Римана.
Дан простой гладкий замкнутый контур $L$, разделяющий плоскость комплексного переменного $z$ на внутреннюю область $D^+$ и внешнюю $D^-$. Требуется определить кусочно аналитическую функцию $\Phi(z)$, если ее предельные значения на контуре удовлетворяют следующему соотношению: $F[\Phi^+(t),\Phi^-(t),\lambda(t)]=0$, где $F$ — полином от $\Phi^+$, $\Phi^-$ с мероморфными по $\lambda$ коэффициентами, функция $\lambda(t)$ удовлетворяет условию Гёльдера; уравнение $F(\Phi^+,\Phi^-,\lambda)=0$ таково, что найденная из него однозначная фиксированная ветвь $\lambda=\rho(\Phi^+,\Phi^-)$, $\lambda_0=\rho(\Phi_0^+,\Phi_0^-)$, удовлетворяет в окрестности $(\Phi^+,\Phi^-)$ условию $\partial^2\lambda/\partial\Phi+\partial\Phi^-=0$. Вводится связанная с $\Phi(z)$ некоторым уравнением вспомогательная функция $\Phi_1(z)$, для определения которой получается линейная задача Римана. Определяется число решений исходной задачи и исследуются условия их аналитичности. Рассматриваются примеры.