Известия высших учебных заведений. Математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Математика, 1973, номер 4, страницы 27–35 (Mi ivm4441)  

Применение полиномов Лежандра к приближенному вычислению кратных интегралов

Е. П. Калугина

г. Ленинград
Аннотация: В работе дается приближенная формула для вычисления интеграла
$$ I\equiv I(fg;[a,b;c,d])=\int_a^b\int_c^df(x,y)g(x,y)\,dxdy\eqno{(1)} $$
в котором $f(z,y)$ и $g(x,y)$ удовлетворяют определенным условиям. Пусть $\{X_p(u)\}_{p=0}^\infty$ — ортонормальная в $[-1,1]$ система полиномов Лежандра и берутся интегралы
$$ I(\varphi x^ly^p;[\alpha,\beta;\gamma,\delta])=\int_\alpha^\beta\int_\gamma^\delta\varphi(x,y)x^ly^p\,dxdy\quad(\varphi=f\text{ и }g), $$
где $l,p\ge0$ — целые, $0\le l\le r-1$, $0\le p\le s-1$, $a\le\alpha<\beta\le b$, $c\le\gamma<\delta\le d$. Тогда полагаем
\begin{multline*} I\approx\frac{4mn}{(b-a)(d-c)}\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{m-1}\sum_{p=0}^{r-1}\sum_{q=0}^{s-1}\biggl\{\int_0^1\int_0^1g[\xi,c+\eta]\times \\ \times X_p(2u-1)X_q(2v-1)\,dudv\int_0^1\int_0^1f[\xi,c+\eta]X_p(2u-1)X_q(2v-1)\,dudv\biggr\},\tag2 \end{multline*}
где $\xi=a+(b-a)(l+u)/n$, $\eta=c+(d-c)(j+v)/m$, а $m$, $n$, $r$, $s\ge1$ — целые числа, при этом $r$, $s$ совпадают с порядком частной производной от $f(x,y)$ соответственно по $x$ и по $y$ (эти производные предполагаются кусочно непрерывными).
Устанавливается, что абсолютная погрешность формулы (2) не превосходит величины $(A/n^r+B/m^s)\|g\|_{L_{[a,b;c,d]}}$, где $A$ и $B$ — постоянные (предполагается, что $g\in L_{[a,b;c,d]}$).
Предлагаемый метод применим к интегралам любой кратности.
Поступила: 08.10.1970
Реферативные базы данных:
УДК: 517.392
Образец цитирования: Е. П. Калугина, “Применение полиномов Лежандра к приближенному вычислению кратных интегралов”, Изв. вузов. Матем., 1973, № 4, 27–35
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kal73}
\by Е.~П.~Калугина
\paper Применение полиномов Лежандра к приближенному вычислению кратных интегралов
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 1973
\issue 4
\pages 27--35
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm4441}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=321273}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0277.65012}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm4441
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1973/i4/p27
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024