Приближение частными, суммами ряда Фурье периодических функций классов, определяемых полигармоническим оператором

Для классов $\Lambda_p^r$ ($p=\overline{1,\infty}$) $2\pi$-периодических по $x$ и $y$ функций, имеющих обобщенные производные по С. Л. Соболеву до $2r$-го порядка включительно, для которых полигармонический оператор $\Delta=\Delta(\Delta^{r-1})$ ($\Delta$ — оператор Лапласа) ограничен в метрике $L_p$, получены формулы для верхних граней приближений частными суммами $S_{m-1,\ n-1}(f;x,y)$ ряда Фурье, носящие асимптотический характер. Остаточный член в этих формулах равномерно ограничен относительно $m$, $n$ и $r$.