Известия высших учебных заведений. Математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Математика, 1973, номер 3, страницы 44–52 (Mi ivm4421)  

Разностные схемы для нелинейных многомерных эллиптических уравнений, II

М. М. Карчевский, А. Д. Ляшко

г. Казань
Аннотация: Предлагаются и исследуются разностные схемы на произвольных неравномерных сетках для решения первой, второй и третьей граничных задач для квазилинейного эллиптического уравнения
$$ -\sum_{i=1}^m\frac\partial{\partial x_i}k_i(x,u,u_x)+k_0(x,u,u_x)=f(x)\eqno{(1)} $$
в $m$-мериом параллелепипеде с гранями, параллельными координатным гиперплоскостям. Разностные схемы определяются и исследуются с помощью сумматорных тождеств вида
$$ \frac1{2^m}\sum_{i=1}^m\sum_{|r|=0}(a_i(x,y,\nabla_{-r}y),D_{-r_i}\eta)_r+\frac1{2^m}\sum_{|r|=0}(a_0(x,y,\nabla_{-r}y),\eta)_r=(\varphi,\eta) $$
являющихся аналогами интегральных тождеств для соответствующих граничных задач. Здесь $\Delta_{-r}y=D_{-r_1}y,\dots,D_{-r_m}y$ — разностная аппроксимация градиента искомой функции, $(y,z)_r$ — квадратурная формула прямоугольников, согласованная с $\nabla_{-r}$.
В первой части работы доказывается однозначная разрешимость разностных схем при условии сильной эллиптичности уравнения (1). Исследуется поведение решений разностных схем при возмущении правой части и оператора разностной схемы. Во второй части доказана сходимость разностных схем в сеточном пространстве $W_2^{(1)}$ со скоростью $O(|h|)$ для второй и третьей граничных задач и со скоростью $O(|h|^2)$ — для первой граничной задачи. В случае равномерной по каждому направлению сетки для второй и третьей граничных задач устанавливается сходимость со скоростью $O(|h|^{3/2})$. В случае, когда $m=2$ и сетка равномерна по каждому направлению, доказана равномерная сходимость со скоростью $O(|h|^2|\ln|h||)$ для второй и третьей граничных задач и $-O(|h|^2|\ln|h||^{1/2})$ — для первой граничной задачи. Построены и исследованы итерационные методы переменных направлений и бегущего счета для рассматриваемых в работе разностных схем.
Поступила: 19.11.1970
Реферативные базы данных:
УДК: 518.332
Образец цитирования: М. М. Карчевский, А. Д. Ляшко, “Разностные схемы для нелинейных многомерных эллиптических уравнений, II”, Изв. вузов. Матем., 1973, № 3, 44–52
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KarLya73}
\by М.~М.~Карчевский, А.~Д.~Ляшко
\paper Разностные схемы для нелинейных многомерных эллиптических уравнений,~II
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 1973
\issue 3
\pages 44--52
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm4421}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=319386}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0304.65067}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm4421
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1973/i3/p44
    Цикл статей
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024