Проблемы различения для рекуррентных соотношений

В работе рассматривается рекуррентное соотношение вида
$$ x_{n+1}=f(x_n,y_n,z_n),\quad y_{n+1}=g(x_n,y_n,z_n)\quad z_{n+1}=az_n $$
($f$ и $g$ — аналитические функции, $a>0$). Решается вопрос о том, при каких условиях существует множество рекуррентных точек, стремящихся к началу при $n\to\infty$ (или $n\to-\infty$), и каков характер этого множества. Доказано, что решение этой задачи имеет полную аналогию с соответствующей задачей для системы трех дифференциальных уравнений.