Обобщенные модельные системы уравнений смешанного типа

Рассматриваются системы дифференциальных уравнений вида $y\frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}=a(x,y)u+b(x,y)v$, $\frac{\partial v}{\partial x}=c(x,y)u+d(x,y)v$, обладающие тем свойством, что в областях эллиптичности и гиперболичности они приводятся соответственно к каноническим формам $\frac{\partial w}{\partial\bar z}=\frac1{6(\bar z-z)}\bar w(\alpha)$ и $\frac{\partial w^*}{\partial\xi}=\frac1{6(\xi-\eta)}w$, $\frac{\partial w}{\partial\eta}-\frac1{6(\xi-\eta)}w^*$. Такие системы условно называются обобщенными модельными системами уравнении (о. м. с. у.). Между решениями о. м. с. у. и решениями системы Трикоми $y\frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}=0$, $\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial x}=0$, устанавливается взаимно однозначное соответствие (в явном виде) и на основании этого краевые задачи для о. м. с. у. сводятся к соответствующим краевым задачам для системы $(\alpha)$.