Об увеличении числа узлов наилучшей на множестве функций квадратурной формулы

Пусть для множества функций $F$ мы имеем наилучшую формулу
$$ \int_0^1f(x)\,dx=\sum_{k=1}^n\sum_{l=0}^{r-1}p_k^{(l)}f^{(l)}(x_k)+r_n(f).\eqno{(1)} $$
Практический интерес представляет построение для множества $F$ наилучшей формулы
$$ \int_0^1f(x)\,dx=\sum_{k=1}^{2n+1}\sum_{l=0}^{r-1}\lambda_k^{(l)}f^{(l)}(z_k)+R_{2n+1}(f), $$
где $z_{2i}=x_i$ — заданные формулой (1) узлы, $\lambda_k^{(l)}$, $z_{2i-1}$ — искомые веса и узлы.
В работе эта задача решается для ряда множеств функций.