О собственных и присоединенных функциях одномерного линейного дифференциального оператора $n$-го порядка

Методы теории целых функций применяются для исследования полноты системы собственных и присоединенных функций (с. и п. ф.) дифференциального оператора
$$ l[y]=y^{(n)}(x)+\sum_{n=2}^np_\nu(x)y^{(n-\nu)}(x) $$
на $[0,1]$ при обобщенных краевых условиях $U_\nu[y]=0$ ($\nu=1,2,\dots,n$). Здесь $U_\nu$ — линейные функционалы в пространстве $C^{n-1}[0,1]$. На исследуемый случай распространяется понятие регулярности краевых условий и доказывается соответствующая теорема полноты системы с. и п. ф. В частности, полнота имеет место в многоточечных краевых задачах, для которых условия, получающиеся вычеркиванием «внутренних» членов, регулярны. Полученная теорема полноты в некотором смысле точна, что показано на соответствующем примере. При отказе от условий, обеспечивающих полноту, устанавливается оценка дефекта системы с. и п. ф.