О связи роста целой функции обобщенного порядка с коэффициентами ее степенного разложения и распределением корней

На основании результатов М. И. Шереметы (Изв. вузов, Матем., 1967, № 2, с. 100–108; 1968, № 6, с. 115–121) вводятся характеристики роста целых функций — обобщенные порядки. Обобщенный порядок целой функции $f(z)$
$$ \rho_f(\alpha,\beta)=\varlimsup_{r\to\infty}\frac{\alpha(\ln M_j(r))}{\beta(r)},\quad M_f(r)=\max_{|z|=r}|f(z)|, $$
при соответствующем выборе функций $\alpha(x)$ и $\beta(x)$ включает в себя характеристики роста как для функций конечного, так и бесконечного порядков.
В работе уточняются и дополняются результаты М. Н. Шереметы о выражении вводимых характеристик роста целой функции через коэффициенты ее степенного разложения. Устанавливается связь между ростом целой функции и ростом считающей функции ее корней в терминах обобщенных порядков. Полученные результаты используются для изучения роста канонического произведения
$$ \prod(z)=\prod_{n=1}^\infty\biggl(1-\frac z{a_n}\biggr)\exp\biggl[\frac z{a_n}+\frac12\biggl(\frac z{a_n}\biggr)^2+\dots+\frac1{p_n}\biggl(\frac z{a_n}\biggr)^{p_n}\biggr] $$
в некоторых из тех случаев, когда у последовательности корней $\{a_n\}$ вообще говоря, нет конечного показателя сходимости. При этом уточняется теорема Адамара о представлении целой функции.