Об одном преобразовании операторных матриц

Пусть $H=H_1\oplus H_2$ — некоторое ортогональное разложение гильбертова пространства $H$. Каждому ограниченному оператору $A$ в $H$ естественным образом сопоставляется матрица
$$ \begin{pmatrix} A_{11}&A_{12} \\ A_{21}&A_{22} \end{pmatrix} $$
Пусть $A_{12}$ — непрерывно обратимый оператор. В заметке изучаются свойства преобразоваиия, относящего матрице оператора $A$ матрицу
$$ \begin{pmatrix} A_{12}^{-1}A_{11}&A_{12}^{-1} \\ A_{22}A_{12}^{-1}A_{11}-A_{21}&A_{22}A_{12}^{-1} \end{pmatrix}. $$