|
Известия высших учебных заведений. Математика, 1972, номер 4, страницы 10–17
(Mi ivm4029)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Принцип монотонии в теории интерполяции функции действительного переменного
Д. Л. Берман г. Ленинград
Аннотация:
Пусть задана матрица узлов
$$
-1<x_1^{(n)}<x_2^{(n)}<\dots<x_n^{(n)},\quad n=1,2,\dots\eqno{(m)}
$$
Будем предполагать, что точки $\pm1$ не являются узлами. Через $\{l_k^{(n)}(x)\}$ обозначим фундаментальные полиномы Лагранжа $n$-ой строчки матрицы $(m)$. В статье изучаются матрицы $(m)$, обладающие свойством монотонии (коротко: $M$-свойством). Говорят,, что матрица $(m)$ обладает $M$-свойством слева, если выполняются неравенства $|l_1^{(n)}(-1)|\ge|l_2^{(n)}(-1)|\ge\dots\ge|l_n^{(n)}(-1)|$, $n=1,2,\dots$ Если при $x=1$ выполняются противоположные неравенства, то говорят, что матрица обладает $M$-свойством справа. Если матрица $(m)$ обладает $M$-свойством слева и справа, то говорят, что она обладает $M$-свойством на отрезке $[-1,1]$. Автор приводит ряд результатов, в формулировке которых участвует $M$-свойство. Доказана
Теорема. Пусть $n$-я строчка матрицы $(m)$ состоит из корней полинома Якоби $J_n(x,\alpha_n,\beta_n)$, $n=1,2,\dots$ Тогда, если $-1\le\alpha_n\le0$, $\beta_n\ge-1$, $n=1,2,\dots$ то матрица $(m)$ обладает $M$-свойством справа. Если $-1\le\beta_n\le0$, $\alpha_n\ge-1$, $n=1,2,\dots$ то матрица $(m)$ обладает $M$-свойством слева.
Поступила: 09.03.1970
Образец цитирования:
Д. Л. Берман, “Принцип монотонии в теории интерполяции функции действительного переменного”, Изв. вузов. Матем., 1972, № 4, 10–17
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm4029 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1972/i4/p10
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 148 | PDF полного текста: | 58 | Первая страница: | 1 |
|