Локальные свойства чисел Бернулли и обобщение теоремы Куммера–Вандивера

Как следствие изучения обобщенных чисел Бернулли (в смысле Леопольдта), теорема Куммера–Вандивера о первом множителе числа классов дивизоров кругового поля, порожденного корнем простой степени из единицы, распространяется на относительное число классов дивизоров произвольного комплексного абсолютно абелева поля. Доказанная теорема содержит в качестве частных случаев известные результаты для числа классов дивизоров мнимых квадратичных полей (Коши, Гурвиц, Киселев, Карлиц и др.) и некоторых круговых полей (Куммер, Вандивер, Гут, Ширатани).