Об одном полиномиальном операторе

Пусть $C$ — пространство всех непрерывных $2\pi$-периодических функций, $\Pi_n$ — множество всех тригонометрических полиномов порядка $n$, $U_n$ — такая линейная операция, что $U_n(f)\in\Pi_n$ для любой $f\in C$. Изучается оператор
$$ \widetilde{\widetilde U}_n(f)=\frac1{2\pi}\int_0^{2\pi}[U_n(f_t)]_{-t}d\varphi_n(t), $$
где $f_t(x)=f(x+t)$ и $\varphi_n(t)=x_i$, $x_i\le t<x_{i+1}$, $i=0,1,2,\dots,2n$, $x_i=2\pi i/(2n+1)$.