Об операторно-жевреевских пространствах функций

Пусть $L(x,D_x)$ — линейный дифференциальный оператор. $L$-жевреевским пространством $G_\Omega^L(\delta)$ ($\delta\ge0$) называют совокупность непрерывных на $\Omega\subset R^k$ функций $\varphi(x)$, для которых определены и непрерывны на $\Omega$ все функции $L\varphi,L^2\varphi,\dots,L^n\varphi,\dots$ и существуют константы $M(\varphi)$ и $H(\varphi)$ такие, что $\max\limits_{x\in\Omega}|L^n(x,D_x)\varphi(x)|\le MH^n\Gamma(n\delta+1)$ ($n=0,1,2,\dots$). В этом определении под $L(x,D_x)$ можно понимать и матричный оператор. В работе получены следующие результаты: доказана нетривиальность пространств $G_\Omega^L(\delta)$ в случае операторов $L$ с непрерывными коэффициентами; установлены соотношения типа включения между пространствами Жеврея и операторно-жевреевскими пространствами; показано, что если $L$ — замкнутый в пространстве $C$ непрерывных функций оператор, то $G_\Omega^L(\delta)$ есть объединение счетного числа банаховых пространств.