Об одном расходящемся интерполяционном процессе

Работа является обобщением примера С. Н. Бернштейна о расходимости интерполяционного процесса Лагранжа для функции $y=|x|$, $x\in[-1,1]$, по равноотстоящим узлам. Рассмотрен вопрос о сходимости процесса Лагранжа для функции $\varphi_r(x)=\{0,\ -1\le x\le0;\ x^r,\ 0\le x\le1\}$, где $r$ — любое натуральное число. Доказывается
Теорема. При любом натуральном $r$ интерполяционный процесс Лагранжа по равноотстоящим узлам сегмента $[-1,1]$ для функции $\varphi_r(x)$ расходится во всех точках, отличных от $-1,0,1$.