Известия высших учебных заведений. Математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Математика, 1971, номер 8, страницы 16–26 (Mi ivm3907)  

Представление обобщенных функций над пространством $K$ с помощью $A$-интеграла

И. Л. Бонди

г. Орск
Аннотация: Пусть $K$ — пространство бесконечно дифференцируемых функций, определенных в интервале $(-\infty,\infty)$. Под обобщенной функцией над пространством $K$ понимается произвольный линейный непрерывный функционал, определенный в $K$. Известно, что не каждая обобщенная функция является регулярной, т.е. не каждый линейный непрерывный функционал $f$ может быть задан формулой
$$ (f;\varphi)=\int_{-\infty}^\infty f(x)\varphi(x)\,dx, $$
где $f(x)$ — некоторая суммируемая функция, а интеграл есть обычный интеграл Лебега (см. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними, гл. 1, § 1. М., 1959).
Доказывается, что каждой обобщенной функции $f$ можно поставить в соответствие действительную функцию $f(x)$, определенную на $(-\infty,\infty)$ (или, точнее, целый класс неэквивалентных между собой функций $f(x)$) таким образом, что для любой функции $\varphi(x)\in K$
$$ (f;\varphi)=(A)\int_{-\infty}^\infty f(x)\varphi(x)\,dx. $$

Настоящая заметка является продолжением работ автора (см. УМН, т. 19, № 2, 1964, с. 131–138; Сб. статей по математике, вып. 1, ч. 1. Челябинск, 1965, с. 46–57), в которых аналогичный результат устанавливается для обобщенных функций, определенных в основных пространствах $K(a)$ и $S$.
Поступила: 14.10.1969
Реферативные базы данных:
УДК: 517.51
Образец цитирования: И. Л. Бонди, “Представление обобщенных функций над пространством $K$ с помощью $A$-интеграла”, Изв. вузов. Матем., 1971, № 8, 16–26
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bon71}
\by И.~Л.~Бонди
\paper Представление обобщенных функций над пространством~$K$ с помощью $A$-интеграла
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 1971
\issue 8
\pages 16--26
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm3907}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=296688}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0223.26008}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm3907
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1971/i8/p16
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024