Основные свойства $E$-групп на плоскости

Среди групп Ли, действующих на плоскости, можно выделить 10 классов групп ($g_{2,6}$, $g_{2,13}$, $g_{3,3}$, $g_{3,5}$, $g_{3,6}, $g_{3,7}$, $g_{5,4}, $g_{5,5}$, $g_{6,1}$, $g_{6,2}$ — по классификации Э. Картана), которые содержат однотипные группы любых сколь угодно высоких размерностей. Эти группы автор именует $E$-группами. $E$-группы играют основополагающую роль в локальной геометрической теории обыкновенного дифференциального уравнения (о.д.у.), так как только они могут быть фундаментальными группами связностеи, инвариантно присоединенных к о.д.у. достаточно высокого порядка. В статье изложены следующие результаты: 1. каждая $E$-группа есть группа инвариантности определенного о.д.у. (канонического); 2. перечислены $E$-подгруппы $E$-групп; 3. рассмотрены представления $E$-групп; 4. доказаны теоремы единственности канонического уравнения.