Известия высших учебных заведений. Математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Математика, 1971, номер 3, страницы 72–80 (Mi ivm3851)  

Продолжение функций и абсолютная сходимость некоторых функциональных рядов

Т. Н. Сабурова

г. Москва
Аннотация: Пусть на отрезке $[a,b]$ дана система непрерывных функций $\{\varphi_n(x)\}_{n=1}^\infty$, ограниченных в совокупности. Замкнутое множество $E\subset[a,b]$ называется $CH$-множеством для системы $\{\varphi_n(x)\}$, если любую функцию $f(x)$, определенную и непрерывную на $E$, можно продолжить на весь отрезок $[a,b]$ до функции $\varphi(x)$ вида $\varphi(x)=\sum_{n=1}^\infty c_n\varphi_n(x)$, где $\sum_{n=1}^\infty|c_n|<\infty$. В § 1 доказана
Теорема. {\em Для того чтобы замкнутое множество $E\subset[a,b]$ было $CH$-множеством для системы $\{\varphi_n(x)\}$, необходимо и достаточно, чтобы существовала константа $\delta>0$ такая, что для любой мер $\mu$, сосредоточенной на $E$, было справедливо неравенство $\sup\limits_n|\int_E\varphi_n\,d\mu|\ge\delta\int_E|d\mu|$.}
Для системы $\{e^{inx}\}_{-\infty}^{+\infty}$ это предложение доказано Каханом и Салемом. Показано, что множество $E_1=\{0\}\bigcup\{1/2^n\}_{n=1}^{+\infty}$ является, а $E_2=\{0\}\bigcup\bigl\{\bigcup_{i=1}^{+\infty}\bigcup_{k=1}^i\frac{i+k}{2^ii}\bigr\}$ не является $CH$-множеством для $e^{inx}$. Установлено, что сумма двух непересекающихся $CH$-множеств для системы $e^{inx}$ является $CH$-множеством, но это утверждение теряет силу для счетной суммы $CH$-множеств, даже если она замкнута.
Поступила: 21.04.1969
Реферативные базы данных:
УДК: 517.52
Образец цитирования: Т. Н. Сабурова, “Продолжение функций и абсолютная сходимость некоторых функциональных рядов”, Изв. вузов. Матем., 1971, № 3, 72–80
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sab71}
\by Т.~Н.~Сабурова
\paper Продолжение функций и абсолютная сходимость некоторых функциональных рядов
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 1971
\issue 3
\pages 72--80
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm3851}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=288524}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0233.42008}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm3851
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1971/i3/p72
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:151
    PDF полного текста:52
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024