Об обращении интегральных уравнений 1-го рода с ядрами типа Фурье

Рассматриваются интегральные преобразования типа Фурье
$$ \int_0^\infty l(zy)m(z)\,dz=g(y)\quad(y>0),\eqno{(1)} $$
для которых (по определению) существует обратное преобразование
$$ m(z)=\int_0^\infty t(zy)g(y)\,dy\quad(z>0).\eqno{(2)} $$
В статье интегральное уравнение (1) подробно изучается на множестве $L$ ядер вида
$$ l(x)=\sum_{k=0}^nx^{-k}(b_{1k}\cos ax+b_{2k}\sin ax+d_k(a)).\eqno{(3)} $$
Выделено подмножество $\widetilde L\subset L$, для элементов которого ядра $t(x)$ решения (2) принадлежат исходному множеству $L$. Даны необходимые и достаточные условия принадлежности ядра (3) подмножеству $L$ (при $b_{10}^2+b_{20}^2\ne0$). Эти условия проверяются с помощью конечного числа операций. Показан алгебраический способ перехода от ядра $l(x)\in L$ интегрального уравнения (1) к ядру решения (2). Полученные результаты проиллюстрированы на примере решения задачи из теории рассеяния света.