|
Известия высших учебных заведений. Математика, 1971, номер 3, страницы 18–22
(Mi ivm3844)
|
|
|
|
О точных верхних гранях последовательных производных многочлена на отрезке
В. С. Виденский г. Ленинград
Аннотация:
Доказывается следующая
Теорема. {\em Если на отрезке $[-1,1]$ многочлен $P_n(x)$ степени $\le n$ удовлетворяет неравенству $|P_n(x)|\le|(\alpha x+i\sqrt{1-x^2})(\beta x+i\sqrt{1-x^2})|$, то при $1\le\alpha\le\beta$ и $n\ge\alpha+2$ справедлива такая оценка для производных $|P_n^{(k)}(x)|<\mu_n^{(k)}(1)$, $k=1,\dots,n$, где многочлен $\mu_n(x)$ определяется по формуле $\mu_n(x)=\operatorname{Re}\{(\alpha x+i\sqrt{1-x^2})(\beta x+i\sqrt{1-x^2})(x+i\sqrt{1-x^2})^{n-2}\}$}.
Поступила: 26.05.1969
Образец цитирования:
В. С. Виденский, “О точных верхних гранях последовательных производных многочлена на отрезке”, Изв. вузов. Матем., 1971, № 3, 18–22
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm3844 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1971/i3/p18
|
|