О некоторых свойствах интерполяционных процессов

Доказана
Теорема. {\em Для того чтобы функция $f\in C_{[-1,1]}$ была постоянна, необходимо и достаточно, чтобы интерполяционный процесс С. Н. Бернштейна (или Эрмита–Фейера), построенный при квазиравномерно распределенной матрице узлов, удовлетворял в каждой точке из $(-1,1)$ равенству $f(x)-A_n(f,x)=0(1/n)$, $n=1,2,\dots$, где $A_n(f,x)$ — интерполяционный полином Бернштейна (или Эрмита–Фейера)}.
Указывается широкий класс узлов, при которых интерполяционный полином С. Н. Бернштейна — линейный положительный полиномиальный оператор.