О группах с инвариантными неизолированными подгруппами

Рассматриваются группы, в которых каждая подгруппа либо изолирована, либо инвариантна. Доказывается, что если группа указанного типа обладает отличным от единицы элементом непростого порядка, то она либо абелева, либо гамильтонова, либо прямое произведение абелевой $p$-группы типа $p$ на $p$-группу с локально циклическим центром и коммутантом порядка $p$. Для конечных групп с циклическим центром и коммутантом порядка $p$ найдены образующие и определяющие соотношения.