Равномерно корректная задача Коши для абстрактных гиперболических уравнений

Исследована разрешимость задачи Коши для линейного абстрактного гиперболического уравнения второго порядка $u''(t)+A(t)u'(t)+B(t)u(t)=f(t)$ $u(0)=u_0$, $u'(0)=u_1$, в гильбертовом пространстве. Предполагается, что $B(t)$ — самосопряженный положительно определенный оператор, а оператор $A(t)$ диссипативный (т.е. $\operatorname{Re}(A(t)u,u)\ge\omega(u,u)$) и подчинен $B^{1/2}(t)$ (т.е. $A(t)B^{-1/2}(t)$ ограничен). При более жестком предположении, а именно в случае, когда $A(\,)$ — ограниченный оператор, результаты статьи совпадают с результатами Ю. Л. Далецкого и автора. Полученные абстрактные результаты позволили, получить теоремы существования и единственности общей смешанной задачи для одного класса линейных гиперболических уравнений в частных производных. В частном случае эти результаты получены О. А. Ладыженской, Н. И. Бришем, П. Н. Валешкевичем.