Доказательство аналитичности решений нелинейных интегральных уравнений и способ построения аналитических решений

Для уравнения вида
$$ \varphi(x)=\int_G\sum_{l+k\ge1}\mu^kA_"{ik}(x,y)\varphi^i(y)\,dy $$
доказана
Теорема. Если нуль является изолированным решением, то каждое решение этого уравнения разлагается в ряд по некоторым степеням $\mu$.
При доказательстве используются подготовительная теорема Вейерштрасса и теория исключения Кронекера. Ранее этот факт был доказан В. В. Меламедом, применившим топологические соображения, а ранг, равный единице, исследовался В. В. Покорным. Из приводимого доказательства следует новый способ построения аналитических решений, который может быть применен для исследования способа получения решения, предложенного А. И. Некрасовым и Н. Н. Назаровым.