О некоторых случаях дифференцируемых отображений евклидовых пространств

Рассматривается точечное дифференцируемое соответствие типа $(1,1,\dots,1)$ по Мельци между сообственно евклидовыми пространствами $E_n$ и $\overline E_n$, где $E_n$ и $\overline E_n$ лежат в $E_{2n}$, ортогональны и имеют одну общую точку. Находятся необходимые и достаточные условия того, что главные направления эллипсоидов деформации такого соответствия являются характеристическими. Необходимым и достаточным условием того, что в каждой двумерной плоскости, определяемой главными характеристическими направлениями, лежит еще по одному характеристическому направлению,, является голономность сети, называемой основанием отображения и состоящей из линий, касающихся главных направлений в каждой точке рассматриваемой области. Изучается случай, когда на графике отображения сеть, соответствующая основанию отображения, сопряжена, и находятся необходимые и достаточные условия того, что при этом главные направления являются характеристическими. Для $n-3$ рассматривается случай, когда графиком отображения служит минимальная поверхность.