Об экспоненциальной устойчивости решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

Рассматривается счетная система дифференциальных уравнений с запаздываниями
$$ \frac{dx_s}{dt}=X_s(t,x_i(t),x_i(t-\tau_i(t)))+R_s(t,x_i(t),x_i(t-\tau_i(t)))\quad(i,s=1,2,\dots)\eqno({1)} $$
где функции $R_s(t,x_i(t),x_i(t-\tau_i(t)))$ ($s=1,2,\dots$) малы в среднем. Доказана теорема об экспоненциальной устойчивости нулевого решения системы (1), если нулевое решение системы
$$ \frac{dx_s}{dt}=X_s(t,x_i(t),x_i(t-\tau_i(t)))\quad(i,s=1,2,\dots) $$
экспоненциально устойчиво. Аналогичная теорема доказана для дифференциальных уравнений без запаздываний в банаховом пространстве.