Обобщение задачи Коши для параболических уравнений

Пусть $P(\lambda)$ — многочлен над полем действительных чисел. Для одномерного уравнения теплопроводности (в полуплоскости $t>0$) рассматривается задача с начальным условием $P\bigl(\frac\partial{\partial t}\bigr)u(x,0=f(x)$. При $P(0)\ne0$ и при $P(0)=0$, $P'(0)\ne0$ установлены условия ее разрешимости (для $P(0)=P'(0)=0$ она неразрешима в классе ограниченных в бесконечности функций) и получены формулы, выражающие искомую функцию через $f(x)$ и корни многочлена $P(\lambda)$.