Строение однородных многочленов в пространстве аналитических функций и теория алгебраических уравнений в банаховом пространстве, I

Теория нелинейных интегральных уравнений, развитая в работах А. И. Некрасова и Н. Н. Назарова, была перенесена и обобщена К. Т. Ахмедовым на случай банаховых пространств, в которых интегральные уравнения превращаются в алгебраические. Основным элементом алгебраического уравнения являются однородные многочлены, относительно которых показывается, что они имеют строение, сохраняющее некоторые свойства многочленов, заданных над числовым полем. Это позволяет переносить на случай банахова пространства результаты работы автора (ДАН СССР, т. 115, № 3, 1957) относительно нелинейных интегральных уравнений/ Показывается, что в однородном многочлене, примененном к сходящемуся (по норме пространства) ряду $\lambda a_1+\lambda^2 a_2+\dots$, могут быть выделены «сильно линейные» члены, что позволяет, в конечном счете, строить мажорирующий процесс для рекуррентных последовательностей, возникающих при решении алгебраического уравнения и банаховом пространстве.