Бесконечнократные числовые последовательности

Рассматриваются некоторые вопросы теории бесконечнократных числовых последовательностей $\sigma_{\{n_i\}}$. Под комплексом $\{n_i\}=(n_1,n_2,\dots,n_i,\dots)$ понимаем совокупность целых чисел $n_1,n_2,\dots,n_i,\dots$ Под бесконечнократной последовательностью понимаем множество действительных чисел $\sigma_{\{n_i\}}$, определенное над множеством комплексов $\{n_i\}$. В частности, $p$-кратная последовательность $\sigma_{\{n_1,n_2,\dots,n_p\}}$ ($p$ — любое целое) есть множество действительных чисел, определенных на всевозможных «$p$-длинных комплексах» $(n_1,n_2,\dots,n_p)$; обычная последовательность действительных чисел рассматривается как множество действительных чисел, определенных над множеством «одночленных комплексов».
Говорим, что бесконечнократная последовательность $\sigma_{\{n_i\}}$ сходится к $s$, если, каково бы ни было $\varepsilon>0$, найдется целое $N=N(\varepsilon)$ такое, что $|\sigma_{\{n_j\}}-s|<\varepsilon$ для всех комплексов $\{n_i\}$, для которых $\min n_i>N(\varepsilon)$, $i=1,2,\dots$ Устанавливаются теоремы о сходимости некоторых классов бесконечнократных последовательностей (монотонные бесконечнократные последовательности). Рассматриваются приложения бесконечнократных последовательностей к произведению в смысле Коши счетного множества числовых рядов и к сходимости степенных рядов от счетного множества переменных, рассматриваются связи между бесконечнократными произведениями, устанавливаются необходимые и достаточные условия для сходимости бесконечнократных последовательностей.