К исследованию нелинейной граничной задачи типа Гильберта, I

Рассматривается следующая нелинейная задача типа Гильберта. В области $|z|<1$ найти аналитическую функцию $w(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ по граничному условию $F[u(s),v(s),\lambda(s)]=0$, $0\le s<2\pi$, на единичной окружности $L$, если $\lambda(s)$ — заданная на $L$ функция, удовлетворяющая условию Гёльдера, $F$ мероморфна по $\lambda$, a $F(u,v,\lambda)=0$ есть семейство алгебраических изотерм относительно параметра $\lambda$. Требования, наложенные на краевое условие, дают возможность ввести вспомогательную функцию $w_1$, ($w$), представляющую из себя абелев интеграл, связанный с одной из кривых семейства изотерм. Для определения $w_1$, в $|z|<1$ получается задача Шварца. Исследуются условия голоморфности искомой функции $w(z)$, связанной с $w_1(z)$ некоторым алгебраическим уравнением, определяется число решений исходной задачи, рассматриваются примеры.