|
Известия высших учебных заведений. Математика, 1970, номер 4, страницы 47–49
(Mi ivm3654)
|
|
|
|
О некоторых свойствах систем минимального колебания
В. С. Виденский г. Ленинград
Аннотация:
Если $\{\varphi_k\}$ и любой многочлен $P=\Sigma a_k\varphi_k$ имеет $\le n+1$ локальных экстремумов, считая концы отрезка $a$ и $b$, а между двумя соседними локальными экстремумами строго монотонен, то $\{\varphi_k\}_{k=0}^n$ называется системой минимального колебания. Дано основанное на прежних исследованиях автора (ДАН СССР, т. 171, № 1, 1966, с. 17–20) новое доказательство следующей теоремы Ч. Дэйвиса (ДАН СССР, т. 175, № 2, 1967, с. 280–283).
Теорема. {\em Если $\{\varphi_k\}_{k=0}^n$ — система минимального колебания, то для всякого $s$ ($s=1,\dots,n$) и любых чисел $v_0,v_1,\dots,v_s$ таких, что $(v_i-v_{i-1})(v_{i+1}-v_i)<0$ ($i=1,\dots,s-1$), существует многочлен $P$ и такие точки $a=x_0<x_1,\dots<x_s=b$, что $P(x_i)=v_i$, причем $P$ строго монотонен в каждом из интервалов $x_{i-1},x_i$}.
Поступила: 26.05.1969
Образец цитирования:
В. С. Виденский, “О некоторых свойствах систем минимального колебания”, Изв. вузов. Матем., 1970, № 4, 47–49
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm3654 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1970/i4/p47
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 125 | PDF полного текста: | 40 | Первая страница: | 1 |
|