|
Известия высших учебных заведений. Математика, 1970, номер 3, страницы 43–49
(Mi ivm3640)
|
|
|
|
О порядке приближения в сильном смысле периодических функций двух переменных суммами Фурье и некоторыми интерполяционными суммами
В. В. Липовик г. Днепропетровск
Аннотация:
Г. Алексичем найден порядок приближения в сильном смысле $2\pi$ — периодических функций класса $H_\omega$ суммами Фурье. $\omega(\delta)$ — заданный модуль непрерывности, удовлетворяющий условию $A$: для некоторого фиксированного $\gamma>0$ $\omega(\delta)/\delta^{\frac12-\gamma}\uparrow\infty$ при $\delta\to0$. Этот результат обобщается для класса $H_{\omega_1\omega_2}$ $2\pi$-периодических по $x$ и $y$ функций $f(x,y)$, для которых частные модули непрерывности по $x$ и $y$ имеют своими мажорантами заданные функции $\omega_1(\delta)$ и $\omega_2(\delta)$ соответственно. Доказано, что если $\omega_1(\delta)$ и $\omega_2(\delta)$ удовлетворяют условию $A$, а $S_{ij}(f;x,y)$ — частные суммы ряда Фурье, то для любой функции $f\in H_{\omega_1\omega_2}$
$$
\max_{x,y}\frac1{(m+1)(n+1)}\sum_{i=0}^m\sum_{j=0}^n|f(x,y)-S_{ij}(f;x,y)|=O\biggl[\omega_1\biggl(\frac1m\biggr)+\omega_2\biggl(\frac1n\biggr)\biggr]
$$
Аналогичная оценка получена при приближении функций указанного класса некоторыми интерполяционными суммами.
Поступила: 28.05.1968
Образец цитирования:
В. В. Липовик, “О порядке приближения в сильном смысле периодических функций двух переменных суммами Фурье и некоторыми интерполяционными суммами”, Изв. вузов. Матем., 1970, № 3, 43–49
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm3640 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1970/i3/p43
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 153 | PDF полного текста: | 45 | Первая страница: | 1 |
|