|
Известия высших учебных заведений. Математика, 1970, номер 2, страницы 19–26
(Mi ivm3620)
|
|
|
|
О суммировании степенных рядов вне круга сходимости
Р. Б. Исрапилов г. Москва
Аннотация:
Доказывается теорема: {\em пусть дан степенной ряд $\sum_{\nu=0}^\infty c_\nu z^\nu$, коэффициенты которого удовлетворяют следующим условиям:
$$
\textа)\ c_\nu\downarrow0;\quad\textб)\ \varlimsup_{\nu\to\infty}\sqrt[\nu]{c_\nu}=1
$$
Существует линейный регулярный метод, который суммирует данный ряд в конечном числе точек $z_1,z_2,\dots,z_m$ ($|z_j|>1$, $1\le j\le m$) к любым значениям $w_1,\dots,w_m$ и не суммирует к конечному значению ни в какой другой точке вне круга $|z|\ge1$}.
Отмечается, что теорема имеет место также для рядов с монотонно растущими коэффициентами и для рядов с коэффициентами, удовлетворяющими условию $\lim\limits_{\nu\to\infty}\frac{c_{\nu-1}}{c_\nu}=1$ ($c_\nu>0$).
Поступила: 28.05.1968
Образец цитирования:
Р. Б. Исрапилов, “О суммировании степенных рядов вне круга сходимости”, Изв. вузов. Матем., 1970, № 2, 19–26
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm3620 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1970/i2/p19
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 128 | PDF полного текста: | 47 | Первая страница: | 1 |
|