|
Известия высших учебных заведений. Математика, 1970, номер 2, страницы 10–18
(Mi ivm3619)
|
|
|
|
Условия финитной аппроксимируемости естественно линейно упорядоченных коммутативных полугрупп
Э. А. Голубов г. Свердловск
Аннотация:
Доказываются сформулированные ниже условия финитной аппроксимируемости естественно линейно упорядоченных коммутативных (е. л. у. к.) полугрупп. Рассматриваются лишь коммутативные полугруппы. Будем говорить, что е. л. у. к. полугруппа $S$ обладает свойством $(*)$, если из того, что $ax=bx$, $a$, $b\in S_\alpha$, $x\in S_\beta$, где $\beta<\alpha$, следует $a=b$ ($S_\alpha$, $S_\beta$ — архимедовы компоненты полугруппы $S$).
Теорема 1. Для того чтобы е. л. у. к. полугруппа $S$ была финитно аппроксимируема, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие три условия:
1) полугруппа $S$ обладает свойством $(*)$;
2) если $S_\alpha^2=S$, то полугруппа $S_\alpha$ с сокращением;
3) если для элемента $a\in S_\alpha$ найдется элемент $b\in S_\beta$ такой, что $b\ne a$ и для любого натурального $n$ в $S$ разрешимо уравнение $a=bx^n$, то $a$ — идемпотент.
Теорема 2. Для того чтобы е. л. у. к. полугруппа $S$, все архимедовы компоненты которой отличны от своего квадрата, была финитно аппроксимируема, необходимо и достаточно, чтобы она обладала свойством $(*)$.
Поступила: 21.05.1968
Образец цитирования:
Э. А. Голубов, “Условия финитной аппроксимируемости естественно линейно упорядоченных коммутативных полугрупп”, Изв. вузов. Матем., 1970, № 2, 10–18
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm3619 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1970/i2/p10
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 126 | PDF полного текста: | 38 | Первая страница: | 1 |
|