Дифференцирование в некоторых топологических группах

Вводится понятие малого отображения из топологической группы $X$ в коммутативную топологическую группу $Y$. При наложении некоторых условий на $X$ и $Y$ с помощью этого понятия можно ввести операцию дифференцирования отображений из $X$ в $Y$ так, что производной всякого отображения будет гомоморфизм из $X$ в $Y$, производная произведения двух отображений равна произведению производных этих отображений (произведение — групповая операция в $Y$). Выполняется теорема о дифференцировании сложного отображения; дифференцирование однозначно, и если группа отображается на числовую прямую как в аддитивную группу, то необходимым условием достижения экстремума дифференцируемого отображения является обращение в нуль производной. Доказывается теорема о среднем, дано обобщение теоремы Лагранжа из классического анализа.