Известия высших учебных заведений. Математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Математика, 1970, номер 1, страницы 80–90 (Mi ivm3614)  

Сравнение по модулю, равному степени простого числа

С. А. Степанов

г. Москва
Аннотация: С помощью метода $p$-адических разложений исследуется количество решений сравнения $F(x,y)\equiv0\pmod{p^m}$ где $p$ — простое число, a $F(x,y)$ — абсолютно неприводимый многочлен с целыми рациональными коэффициентами, на коротких участках системы вычетов$\mod p^m$. Обозначим через $D(x)$ дискриминант многочлена $F(x,y)$, а через $c_1$, $c_2$ — положительные константы, зависящие только от $F(x,y)$. Автором доказана следующая
Теорема. {\em Пусть $m>c_1$ — натуральное число,
$$ p^{(m-1)/\{[c_2(m-1)-n]-1\}}\le T_1\le p^m,\quad1\le T_2\le p^m. $$
Обозначим через $N(T_1,T_2)$ количество решений сравнения $F(x,y)\equiv0\pmod{p^m}$ таких, что $D(x)\not\equiv0\pmod p$, для которых $0\le x\le T_1-1$, $0\le y\le T_2$.
Тогда для величины $N(T_1,T_2)$ имеем следующее выражение:
$$ N(T_1,T_2)=\frac{T_1T_2}{p^m}\,\frac{p+O(p^{1/2})}p+O(e^{7m\ln^2m}T_s^{1-1/12m^2\ln12m^3}), $$
где постоянные, входящие в символ О, зависят только от многочлена $F(x,y)$}.
Поступила: 12.05.1968
Реферативные базы данных:
УДК: 511.2
Образец цитирования: С. А. Степанов, “Сравнение по модулю, равному степени простого числа”, Изв. вузов. Матем., 1970, № 1, 80–90
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ste70}
\by С.~А.~Степанов
\paper Сравнение по модулю, равному степени простого числа
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 1970
\issue 1
\pages 80--90
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm3614}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=256979}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0221.10004}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm3614
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1970/i1/p80
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024