О банаховых структурах с единицей

Основной результат работы следующий. Пусть $X$ — полное по норме $K_\sigma N$- пространство, т.е. условно $(\sigma)$-полная банахова структура. Тогда, если в сопряженном по Банаху пространстве $X^*$ есть единица (т.е. такой элемент $e\in X^*$, что $e\wedge f>0$ для любого $f>0$, $f\in X^*$), то в $X$ выполнено условие ($A$): если $x_n\downarrow0$, то $\|x_n\|\to0$. Имеются и некоторые другие результаты, в том числе ряд критериев рефлексивности (в смысле Банаха) произвольной банаховой структуры.