Классификация функций, связанных с движениями в динамических системах

Несколько видоизмененным методом классификации движений в динамических системах, предложенным Б. А. Щербаковым, в пространстве функций, отображающих действительную прямую в метрическое пространство, формально определяются классы функций. При этом выясняется, что в случае, когда такие функции являются движениями в динамической системе, каждый из известных классов устойчивых по Пуассону движений совпадает с одним из классов, определенных в работе. Рассматривается взаимность между классами функций (особенно подробно в пространстве непрерывных функций и пространстве функций, замыкания областей значений которых компактны). Дается геометрическая характеристика функций каждого класса. Показывается, что в пространстве непрерывных действительных функций действительного переменного каждое из множеств псевдопериодических, почти периодических, периодических функций и констант совпадает с некоторым из классов. Остальные классы, вообще говоря, определяют новые типы функций.