Применение асимптотических полиномов к задаче приближенного нахождения собственных значений и собственных функций интегральных уравнений Фредгольма

Метод асимптотических полиномов И. И. Этермана применяется к задаче приближенного нахождения собственных функций и значений интегральных уравнений. Рассматривается вопрос о замене ядра вырожденным с помощью асимптотических агрегатов первого рода, для случая однократного собственного значения указывается способ нормирования приближенных собственных функций, обеспечивающий их равномерную сходимость. Далее к рассмотрению привлекаются асимптотические полиномы второго рода, снабженные параметром, характеризующим точность аппроксимации. Это позволяет получить эффективные оценки порядка погрешности при вычислении собственных функций, а также оценить степень близости приближенного и соответствующего точного собственного числа.