Задача Коши для некоторых интегро-дифференциальных уравнений

Строится обобщенное решение задачи Коши для уравнения
\begin{multline} \frac{\partial u}{\partial t}=\frac12\sum_{i,j=1}^na_ij(x)\frac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_j}+\sum_{i=1}^nb_i(x)\frac{\partial u}{\partial x_i}-c(x)u(t,x)+ \\ +\int_{R^n}\biggl[u(t,x+y)-u(t,u)-\sum_{i=1}^n\frac{\partial u}{\partial x_i}h_i(y)\biggr]\pi(x,dy), \end{multline}
где $\{a_{ij}(x)\}$ — симметричная неотрицательно определенная, быть может, вырождающаяся матрица; $c(x)\ge0$; $h_i(x)$ — финитная функция, совпадающая с $x_i$ в некоторой окрестности начала координат; $\pi(x,\Gamma)$ при каждом $x$ — борелевская мера в $R^n$ такая, что
$$ \int_{|y|\le C}|y|^2\pi(x,dy)<\infty,\quad\pi(x,|y|>C)<\infty $$
для любого $C>0$. Приводятся условия, при которых обобщенное решение непрерывно по $x$, удовлетворяет условию Гёльдера или имеет производные. Построение обобщенного решения и исследование его свойств проводится методами теории вероятностей.