Некоторые вопросы теории устойчивости систем интегральных уравнений Вольтерра, I

Рассматриваются условия, обеспечивающие стремление к нулю решения системы уравнений
$$ x(t)=f(t)+\int_{t_0}^tK(t,s)x(s)\,ds,\eqno{(1)} $$
где $f(t)$ удовлетворяет одному из условий: (a) $\lim\limits_{t\to\infty}f(t)=0$, (b) $\lim\limits_{t\to\infty}f'(t)=0$, (с) $\lim\limits_{t\to\infty}f(t)=c$. При добавочных предположениях относительно характера стремления к нулю решения системы (1) эти условия становятся необходимыми и достаточными. Исследуются случаи $K(t,s)=A$, $K(t,s)=K(t-s)$, $K(t,s)=\sum_{i=1}^mA_i(t)B_i(s)$ и др. С помощью введенного ранее автором понятия ассоциированного произведения обширный класс систем приводится к более простым.