Принцип тройственности в квазиэллиптическом и квазигиперболическом пространствах

Общеизвестный принцип тройственности в эллиптическом пространстве $S_7$ и гиперболическом пространстве $^4S_7$, согласно которому семейства 3-мерных плоских образующих абсолютов этих пространств гомеоморфны с сохранением проективной структуры самим абсолютам этих пространств, может быть определен с помощью инвариантной римановой метрики в группе движений эллиптического пространства $S_3$ и сформулирован с помощью альтернативного тела октав и альтернативной алгебры антиоктав. Строится обобщение этого принципа для квазиэллиптического пространства $S_7^3$ и квазигиперболического пространства $^{22}S_7^3$. Для формулировки нового принципа определяются специальные 3-мерные плоские образующие абсолютных конусов этих пространств, высекающие из абсолютной плоскости пространства прямолинейные образующие абсолютной квадрики. Показывается, что семейства специальных 3-мерных плоских образующих абсолютных конусов пространств $S_7^3$, и $^{22}S_7^3$ гомеоморфны с сохранением проективной структуры самим абсолютным конусам этих пространств. Этот принцип определяется с помощью инвариантной полуримановой метрики в группе движений квазиэллиптического пространства и формулируется также с помощью альтернативных алгебр полуоктав и полуантиоктав.