Об устойчивости квазигармонических систем с запаздыванием, медленно меняющимся во времени

Рассматривается система
$$ \frac{dx_i}{dt}=\sum_{j=1}^n(a_{ij}+\mu f_{ij}(t,\mu))x_j(t)+(b_{ij}+\mu g_{ij}(t,\mu))x_j(t-\tau-\mu h_{ij}), $$
где $x(t)$ есть $n$-вектор координат; $a_{ij}$, $b_{ij}$ — постоянные; $f_{ij}(t,\mu)$, $g_{ij}(t,\mu)$ — аналитические функции параметра $\mu$ в области $|\mu|\le\mu^*>0$ и непрерывные функции $t$ периода $2\pi$, $r=\operatorname{const}>0$; $h_{ij}(t)$ — периодические функции $t$ периода $2\pi$, $h\ge\tau+\mu h_j(t)\ge0$. Решается вопрос об устойчивости движения $X=0$ в случае кратных критических корней (с простыми и произвольными элементарными делителями) характеристического уравнения. Устанавливается аналитический вид характеристических показателей, соответствующих критическим корням в указанных случаях. Приводится пример.