|
Известия высших учебных заведений. Математика, 1968, номер 7, страницы 85–92
(Mi ivm3361)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Некоторые теоремы покрытия для однолистных функций
М. И. Ревяков г. Ленинград
Аннотация:
Рассмотрим в конечной $\zeta$-плоскости некоторую область $D'$, и пусть $D^*$ — область, полученная из $D'$ в результате симметризации по Штейнеру или круговой симметризации. Пусть функция $w=\varphi(\zeta)$ мероморфна (может быть регулярна) и однолистна в области $R'$ содержащей $D'$ и $D'^*$. Тогда в $w$-плоскости область $D^*=\{\varphi(\zeta):\zeta\in D'^*\}$ получается из области $D=\{\varphi(\zeta):\zeta\in D'\}$ путем симметризации последней относительно образа прямой или луча при указанном отображении. Используя тот факт, что принцип симметризации сохраняется и для областей $D$ и $D^*$, устанавливаются некоторые теоремы покрытия для однолистных функций. В частности, получен следующий результат: пусть $w=f(z)=z+a_2z^2+\dots$ — регулярная и однолистная в круге $|z|<1$ функция и $\rm{Rm}f(z)<c$, $c>1/2$, в $|z|<1$. Тогда область $D=\{f(z):|z|<1\}$ целиком покрывает круг
$$
\Biggl|w+\frac{c\bigl(\sqrt{\frac{2c}{2c-1}}-1\bigr)^2}{2\sqrt{\frac{2c}{2c-1}}}\Biggr|<\frac14\sqrt{2c}{2c-1}.
$$
Указаны все граничные функции.
Поступила: 23.02.1967
Образец цитирования:
М. И. Ревяков, “Некоторые теоремы покрытия для однолистных функций”, Изв. вузов. Матем., 1968, № 7, 85–92
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm3361 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y1968/i7/p85
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 139 | PDF полного текста: | 57 | Первая страница: | 1 |
|