Геометрическая интерпретация и обобщение одной теоремы Ляпунова

Рассматривается система дифференциальных уравнений
$$ \frac{dx}{dt}=Ax,\eqno{(*)} $$
где $Ax$ — линейная вектор-функция, заданная на векторном пространстве $B_n$ с собственными значениями $\varkappa^i(i,j,\dots=1,2,\dots,n)$, и доказывается, что все постоянные значения $\mu$, при которых условию $\underset LD^AP_{ij\dots k}=\mu P_{ij\dots k}$ (где $\underset LD^A$ — символ производной Ли на базе оператора $A$) удовлетворяют ненулевые $m$ раз ковариантные тензоры $P$ (с компонентами $P_{ij\dots k}$) заданного типа симметрии, находятся по формуле $\mu=\varkappa^i+\varkappa^j+\dots+\varkappa^k$, в которой перебираются все возможные наборы индексов $i,j,\dots,k$, отвечающие существенным компонентам тензора $P$. Отсюда сразу вытекает
Теорема. Для того чтобы некоторая линейная однопараметрическая группа преобразований векторного пространства $B_n$, заданная уравнениями (*), сохраняла $m$ раз ковариантный заданного типа симметрии тензор, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство $\varkappa^i+\varkappa^j+\dots+\varkappa^k=0$, где индексы $i,j,\dots,k$ относятся к какой-либо не сводящейся к нулю (в силу условий симметрии) компоненте тензора.
Одним из возможных следствий этой теоремы является следующая
Теорема. Для того чтобы некоторая линейная однопараметрическая группа преобразований, заданная уравнениями (*) была подгруппой группы изотропии некоторого собственно риманова несимметрического пространства, необходимо и достаточно, чтобы: а) матрица $A$ была подобной некоторой кососимметрической матрице; б) для собственных значений $x^i$ этой матрицы выполнялось равенство: $\varkappa^i+\varkappa^j+\varkappa^k+\varkappa^p+\varkappa^q$, где среди индексов $i$, $j$, $k$, $p$, $q$ по крайней мере два различны.