О регуляризации интегральных уравнений первого рода с ядром Грина

Рассматривается интегральное уравнение первого рода, ядром которого является функция Грина задачи Штурма–Лиувилля в предположении, что начальная функция известна с некоторой погрешностью в метрике $L_2$. Пусть существует точное решение задачи в пространстве непрерывных функций. Доказывается, что при регуляризации нулевого порядка в смысле А. Н. Тихонова область корректности задачи совпадает с равномерным замыканием области значений интегрального оператора, а если точное решение задачи принадлежит области корректности, то для равномерной сходимости регуляризованного решения к точному необходимо и достаточно, чтобы $\delta=o(\alpha^{5/8}$ при $\alpha\to0$. Здесь $\delta$ — погрешность задания начальной функции, а $\alpha$ — параметр регуляризации.