Об операторных тождествах и о некоторых обыкновенных линейных дифференциальных уравнениях высших порядков, интегрируемых в замкнутом виде

Строятся уравнения $f(L)y=0$, где $f(L)=\sum_{m=0}^na_mL^m(a_n=1)$ есть алгебраический относительно $L$ полином с постоянными коэффициентами, a $L$ — дифференциальный оператор, принимающий одно из следующих выражений: $L=D^2+\frac2xD$, $L=x^2D+ax$, $L=xD^2+aD$ $\biggl(D=\frac d{dx}\biggr)$.