Некоторые свойства одного класса мультипликативных систем и вопросы приближения функций полиномами по этим системам

Рассматривается класс полных ортонормированных периодических мультипликативных систем, таких, что числа $p_n$, связанные с групповыми свойствами мультипликативных систем, ограничены в совокупности: $p_n\le p$. Для уклонения функций от линейных методов суммирования их рядов Фурье по рассматриваемым системам приводятся оценки, учитывающие кроме конструктивных или структурных свойств функций метрику содержащего их пространства. Получение оценок опирается на аналоги для мультипликативных систем известных в теории тригонометрических рядов Фурье теорем Литтлвуда–Пэли (о декомпозиции ряда Фурье), Рисса (о частных суммах ряда Фурье) и Марцинкевича (о множителях ряда Фурье). В частности, для случая сумм Фейера справедливо следующее утверждение:
Теорема 5. {\em Пусть $f(x)\in L_r$, $1<r<\infty$. Тогда
$$ \|f(x)-\sigma_k(x;f)\|_r\le C_{r,p}\frac1k\Bigl\{\sum_{\nu=1}^k\nu^{\beta-1}[E_\nu^{(r)}(f)]^\beta\Bigr\}^{1/\beta}, $$
где $C_{r,p}$ зависит только от $r$ и $p$, $\beta=\min(r,2)$, $E_\nu^{(r)}(f)$ — наилучшее приближение функции $f(x)$ по рассматриваемой мультипликативной системе}.
Аналогичный результат приводится для метода суммирования Абеля ряда Фурье функции по мультипликативной системе