Об одной общей теореме тауберова типа и ее приложении к $(I^\ast,p_n,\lambda)$-методам

Дается подробное доказательство одной обшей теоремы тауберова типа для матричных преобразований (ДАН УРСР, № 10, 1960) и ее приложение к $(I^\ast,p_n,\lambda)$-методам. Ряд $\sum_{k=1}^\infty u_k$ будем называть $(I^\ast,p_n,\lambda)$-суммируемым к $S$, если
$$ \lim_{x\to1-0}\frac1{\sum_{k=1}^\infty p_kx_k^\lambda}\sum_{k=1}^\infty\biggl(\sum_{i=k+1}^\infty p_ix^{\lambda_i}\biggr)u_k=S,\quad\sum_{k=1}^\infty p_k=+\infty,\quad p_n\ge0,\quad\lambda_n\uparrow\infty. $$
Устанавливается ряд теорем тауберова типа для этих методов суммирования.